تیر ۳, ۱۴۰۵

ایمان شیخ انصاری

میانگین در امور مالی: انواع، فرمول‌ها و کاربردها

خلاصه هوش مصنوعی (AI Overview): میانگین، شاخصی آماری برای نمایش مقدار مرکزی یک مجموعه داده است. در امور مالی، انواع میانگین (حسابی، هندسی و هارمونیک) برای تحلیل بازده سرمایه‌گذاری، ارزیابی ریسک و قیمت‌گذاری دارایی‌ها به‌کار می‌روند. انتخاب نوع میانگین مناسب به ویژگی‌های داده و هدف تحلیل بستگی دارد.

درک میانگین: انواع، فرمول‌ها و کاربردها در امور مالی

منبع: Investopedia

اخطار: آدرس URL هدف خطای 404 (پیدا نشد) را بازگردانده است.

میانگین چیست؟

میانگین (Mean) یک معیار آماری است که مقدار مرکزی یا «متوسط» یک مجموعه داده را نشان می‌دهد. در امور مالی، میانگین برای محاسبه بازده مورد انتظار، تحلیل نوسانات و مقایسه عملکرد دارایی‌ها در طول زمان استفاده می‌شود. سه نوع اصلی میانگین عبارتند از: میانگین حسابی، میانگین هندسی و میانگین هارمونیک.

انواع میانگین

۱. میانگین حسابی (Arithmetic Mean)

متداول‌ترین نوع میانگین است که از جمع تمام مقادیر و تقسیم آن بر تعداد مقادیر به‌دست می‌آید.

فرمول:

$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$$

که در آن $\bar{x}$ میانگین حسابی، $x_i$ هر یک از مقادیر و $n$ تعداد کل مقادیر است.

۲. میانگین هندسی (Geometric Mean)

برای مجموعه‌ای از اعداد که با یکدیگر هم‌بسته هستند یا رشد نمایی دارند (مانند بازده سالانه سرمایه‌گذاری) مناسب است. این میانگین از حاصل‌ضرب تمام مقادیر و ریشه‌گیری به‌دست می‌آید.

فرمول:

$$\mu_g = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}}$$

میانگین هندسی همواره کوچک‌تر یا مساوی میانگین حسابی است و برای محاسبه میانگین بازده در طول دوره‌های متوالی استفاده می‌شود.

۳. میانگین هارمونیک (Harmonic Mean)

این میانگین معکوس میانگین حسابی معکوس مقادیر است و برای داده‌هایی که به صورت نرخ یا نسبت بیان می‌شوند (مانند نسبت قیمت به درآمد) کاربرد دارد.

فرمول:

$$\mu_h = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}$$

کاربردهای میانگین در امور مالی

  • تحلیل بازده سرمایه‌گذاری: میانگین هندسی برای محاسبه بازده سالانه مرکب (CAGR) استفاده می‌شود.
  • ارزیابی ریسک: از میانگین حسابی در محاسبه انحراف معیار و واریانس برای سنجش نوسانات استفاده می‌گردد.
  • قیمت‌گذاری دارایی‌ها: در مدل‌هایی مانند مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای (CAPM)، میانگین بازده تاریخی برای تخمین بازده مورد انتظار به‌کار می‌رود.
  • تحلیل نسبت‌های مالی: میانگین هارمونیک برای محاسبه میانگین نسبت‌هایی مانند P/E (قیمت به درآمد) در یک پرتفوی استفاده می‌شود.

مقایسه انواع میانگین

نوع میانگین موقعیت استفاده مزیت محدودیت
حسابی داده‌های مستقل و متقارن ساده و شهودی حساس به داده‌های پرت
هندسی نرخ‌های رشد و بازده منعکس‌کننده اثر مرکب برای داده‌های منفی تعریف‌نشده
هارمونیک نسبت‌ها و نرخ‌ها مناسب برای میانگین‌گیری از نسبت‌ها برای مقادیر صفر تعریف‌نشده

مثال: محاسبه بازده میانگین

فرض کنید بازده سالانه یک سهام در سه سال متوالی به صورت زیر است:

$$r_1 = 10\%,\quad r_2 = 15\%,\quad r_3 = 5\%$$

میانگین حسابی:

$$\bar{r} = \frac{10 + 15 + 5}{3} = 10\%$$

میانگین هندسی:

$$\mu_g = \sqrt[3]{(1.10 \times 1.15 \times 1.05)} – 1 \approx 9.92\%$$

میانگین هندسی (۹٫۹۲٪) کمتر از میانگین حسابی (۱۰٪) است و بازده واقعی سرمایه‌گذاری را با در نظر گرفتن اثر مرکب دقیق‌تر نشان می‌دهد.

نتیجه‌گیری

انتخاب نوع مناسب میانگین در تحلیل‌های مالی تأثیر مستقیمی بر دقت نتایج دارد. میانگین حسابی برای تحلیل‌های ساده، میانگین هندسی برای بازده‌های مرکب و میانگین هارمونیک برای نسبت‌های مالی توصیه می‌شود. تحلیلگران مالی باید با توجه به ماهیت داده و هدف تحلیل، نوع میانگین مناسب را انتخاب کنند.

درک میانگین: انواع، فرمول‌ها و کاربردها در مالی

آدام هیز (Adam Hayes)

تصویر نویسنده

بیوگرافی کامل

آدام هیز، دکترا، CFA، نویسنده‌ای مالی با بیش از ۱۵ سال تجربه در وال استریت به عنوان معامله‌گر مشتقات است. وی علاوه بر تخصص گسترده در معاملات مشتقه، در اقتصاد و مالی رفتاری نیز خبره است. آدام مدرک کارشناسی ارشد خود را در رشته اقتصاد از مدرسه جدید تحقیقات اجتماعی و دکترای خود را از دانشگاه ویسکانسین-مدیسن در رشته جامعه‌شناسی دریافت کرده است. او دارای گواهینامه CFA و همچنین مجوزهای FINRA سری ۷، ۵۵ و ۶۳ است. وی در حال حاضر در دانشگاه لوسرن سوئیس به تحقیق و تدریس جامعه‌شناسی اقتصادی و مطالعات اجتماعی مالی می‌پردازد. کتاب جدید آدام با عنوان «غیرمنطقی با هم: نیروهای اجتماعی که رفتار اقتصادی ما را به طور نامرئی شکل می‌دهند» (انتشارات دانشگاه شیکاگو) کتابی ضروری در تلاقی اقتصاد رفتاری و جامعه‌شناسی است که طرز تفکر ما را درباره زیربنای اجتماعی انتخاب‌های مالیمان تغییر می‌دهد.

با سیاست‌های تحریریه ما آشنا شوید.

به‌روزرسانی شده در ۲ آوریل ۲۰۲۶

بررسی شده توسط

دیوید کیندنس (David Kindness)

تصویر بررسی‌کننده

بررسی شده توسط دیوید کیندنس

بیوگرافی کامل

دیوید کیندنس، حسابدار رسمی (CPA) و متخصص در زمینه‌های حسابداری مالی، برنامه‌ریزی و آماده‌سازی مالیات شرکتی و فردی، و سرمایه‌گذاری و برنامه‌ریزی بازنشستگی است. دیوید به هزاران مشتری در بهبود سیستم‌های حسابداری و مالی، ایجاد بودجه و به حداقل رساندن مالیات کمک کرده است.

با هیئت بررسی مالی ما آشنا شوید.

بررسی واقعی توسط

یاریلت پرز (Yarilet Perez)

تصویر بررسی‌کننده

بررسی واقعی توسط یاریلت پرز

بیوگرافی کامل

یاریلت پرز، روزنامه‌نگار چندرسانه‌ای با تجربه و بازبین واقعیات با مدرک کارشناسی ارشد در روزنامه‌نگاری است. او در چندین شهر مشغول پوشش اخبار فوری، سیاست، آموزش و موارد دیگر بوده است. تخصص او در امور مالی شخصی و سرمایه‌گذاری و املاک و مستغلات است.

با سیاست‌های تحریریه ما آشنا شوید.

تعریف

میانگین یک معیار آماری است که برای خلاصه کردن یک مجموعه داده با تقسیم مجموع تمام مقادیر بر تعداد مقادیر موجود در مجموعه استفاده می‌شود.

نکات کلیدی

  • میانگین، میانگین حسابی یک مجموعه از اعداد است.
  • میانگین هندسی اندازه‌گیری دقیق‌تری از عملکرد سرمایه‌گذاری ارائه می‌دهد.
  • میانگین هارمونیک در امور مالی برای میانگین‌گیری داده‌هایی مانند بازده و نرخ‌های بازده استفاده می‌شود.
  • میانگین، میانه و مد متفاوت هستند اما در یک توزیع نرمال هماهنگ می‌شوند.
  • میانگین باید در کنار سایر ابزارها برای تحلیل کامل سرمایه‌گذاری استفاده شود.

پاسخ‌های شخصی‌سازی شده و مبتنی بر هوش مصنوعی، مبتنی بر بیش از ۲۷ سال تخصص قابل اعتماد دریافت کنید.

تصویر: سرمایه‌گذاران از میانگین برای درک بازده سرمایه‌گذاری یا قیمت سهام در یک دوره خاص استفاده می‌کنند. / الیانا راجرز / Investopedia

میانگین چیست؟

میانگین، میانگین حسابی دو یا چند عدد است. این مقدار را می‌توان با استفاده از روش میانگین حسابی که از مجموع اعداد سری استفاده می‌کند، و روش میانگین هندسی که میانگین مجموعه‌ای از حاصلضرب‌ها است، محاسبه کرد.

بررسی میانگین حسابی

میانگین حسابی

میانگین حسابی، میانگین ساده یا مجموع یک سری اعداد تقسیم بر تعداد آن سری اعداد است. برای مثال، میانگین حسابی اعداد ۴ و ۹ با جمع ۴ و ۹ و سپس تقسیم بر ۲ (تعداد اعداد) به‌دست می‌آید. میانگین حسابی در این مثال برابر ۶.۵ است.

A = ۴+۹/۲

میانگین حسابی = ۶.۵

ثبت‌نام حساب جدید

×

پیشنهادهایی که در این جدول ظاهر می‌شوند، از مشارکت‌هایی هستند که Investopedia از آن‌ها غرامت دریافت می‌کند. این غرامت ممکن است بر نحوه و مکان نمایش فهرست‌ها تأثیر بگذارد. Investopedia تمام پیشنهادهای موجود در بازار را شامل نمی‌شود.

:max_bytes(150000):strip_icc():format(webp)/latex_Arithmetic_Mean_Final-5c54b505c9e77c00016b2d39.png)

مثال فرمول میانگین حسابی. Investopedia

توضیح میانگین هندسی

میانگین هندسی از فرمول پیچیده‌تری استفاده می‌کند. برای محاسبه میانگین هندسی، همه مقادیر یک مجموعه داده را ضرب کنید. سپس، ریشه جمع را برابر با تعداد مقادیر در آن مجموعه داده بگیرید.

برای محاسبه میانگین هندسی مقادیر ۴ و ۹:

  • ضرب ۴×۹ = ۳۶
  • جذر ۳۶ را بگیرید
  • میانگین هندسی = ۶

:max_bytes(150000):strip_icc():format(webp)/latex_Geometric_Mean_Final-5c54c25ec9e77c0001a40769.png)

مثال فرمول میانگین هندسی. Investopedia

نحوه محاسبه بازده مالی

قیمت یک سهم را در یک دوره ۱۰ روزه بررسی کنید. تصور کنید یک سرمایه‌گذار یک سهم را به قیمت ۱۴۸.۰۱ دلار خریداری کرده است.

:max_bytes(150000):strip_icc():format(webp)/dotdash_INV_final_Mean_Jan_2021-01-25c47e8c845442ffb14cbf503c56cf14.jpg)

تصویر توسط Sabrina Jiang © Investopedia 2022

$\text{Arithmetic}\textrm{ }\text{Mean} & = \frac{\left(\right. 0 . 0 0 4 5 \left.\right) + 0 . 0 1 2 1 + 0 . 0 7 2 6 + . . . + 0 . 0 0 4 3 + \left(\right. 0 . 0 0 4 9 \left.\right) + 0 . 0 3 7 6}{1 0} \\ & = 0 . 0 0 6 7 \\ & = 0 . 6 7 \%$Arithmetic Mean=1 0(0.0 0 4 5)+0.0 1 2 1+0.0 7 2 6+…+0.0 0 4 3+(0.0 0 4 9)+0.0 3 7 6=0.0 0 6 7=0.6 7%

$\text{Geometric}\textrm{ }\text{Mean} & = \sqrt[1 0]{0 . 9 9 5 5 \times 1 . 0 1 2 1 \times 1 . 0 7 2 6 \times . . . \times 1 . 0 0 4 3 \times 0 . 9 9 5 1 \times 1 . 0 3 7 6} – 1 \\ & = 0 . 0 0 6 1 \\ & = 0 . 6 1 \%$Geometric Mean=1 0 0.9 9 5 5×1.0 1 2 1×1.0 7 2 6×…×1.0 0 4 3×0.9 9 5 1×1.0 3 7 6−1=0.0 0 6 1=0.6 1%

میانگین حسابی ۰.۶۷٪ است: مجموع بازده‌ها تقسیم بر ۱۰. با این حال، میانگین حسابی بازده‌ها تنها زمانی دقیق است که نوسانی در بازار وجود نداشته باشد.

هنگامی که میانگین حسابی ۰.۶۷٪ بر هر قیمت سهم اعمال می‌شود، ارزش نهایی ۱۵۲.۶۳ دلار است. در حالی که سهم در آخرین روز با قیمت ۱۵۷.۳۲ دلار معامله شد. این بدان معناست که میانگین حسابی بازده‌ها کمتر از واقع نشان داده شده است.

میانگین هندسی

میانگین هندسی، عامل ترکیب و نوسان را در نظر می‌گیرد. از آنجا که محاسبه ریشه یک مقدار منفی غیرممکن است، به کلیه بازده‌های درصدی یک واحد اضافه می‌کنیم تا حاصل‌ضرب کل، عددی مثبت به‌دست دهد. ریشه دهم این عدد را گرفته و از یک کم می‌کنیم تا رقم درصدی حاصل شود. میانگین هندسی بازده‌ها برای سرمایه‌گذار در پنج روز پایانی، ۰٫۶۱٪ است.

زمانی که هر قیمت پایانی به‌اندازه میانگین بازده هندسی ۰٫۶۱٪ افزایش یابد، پاسخ ۱۵۷٫۳۲ دلار به‌دست می‌آید. میانگین هندسی بازتاب دقیق‌تری از بازده واقعی یک پرتفوی است.

مهم

طبق یک قاعده ریاضی، میانگین هندسی همواره مساوی یا کمتر از میانگین حسابی است.

اهمیت میانگین‌ها برای سرمایه‌گذاران

میانگین یک شاخص آماری است که برای سنجش عملکرد در طول زمان به کار می‌رود. به‌طور خاص در حوزه سرمایه‌گذاری، از میانگین برای درک عملکرد قیمت سهام یک شرکت در طی روزها، ماه‌ها یا سال‌ها استفاده می‌شود. در کسب‌وکار و سرمایه‌گذاری، میانگین به‌طور گسترده برای موارد زیر به کار می‌رود:

  • تعیین اینکه آیا یک سهم بالاتر یا پایین‌تر از میانگین خود در یک دوره مشخص معامله می‌شود.
  • مقایسه نرخ بازده متوسط بازارهای گسترده در طی رکودهای قبلی یا دوره‌های تورمی برای راهنمایی تصمیم‌گیری.
  • بررسی اینکه آیا حجم معاملات یا تعداد سفارشات بازار با فعالیت بازار همخوانی دارد.
  • تحلیل عملکرد عملیاتی یک شرکت. برخی نسبت‌های مالی، مانند مدت زمان وصول مطالبات، نیازمند تعیین میانگین مانده حساب‌های دریافتنی برای صورت‌کسر هستند.
  • کمّی‌سازی داده‌های کلان‌اقتصادی مانند میانگین بیکاری در طول زمان برای تعیین سلامت کلی یک اقتصاد.

میانگین هارمونیک چیست؟

میانگین هارمونیک با تقسیم تعداد مشاهدات بر عکس (یک تقسیم بر مقدار) هر عدد در سری محاسبه می‌شود. میانگین‌های هارمونیک اغلب در امور مالی برای میانگین‌گیری از داده‌های کسری، نسبتی یا درصدی مانند بازده‌ها، نرخ‌های بازگشت سرمایه یا مضرب‌های قیمت استفاده می‌شوند.

تفاوت میانگین، میانه و مُد چیست؟

میانگین، معدلی است که در یک مجموعه داده ظاهر می‌شود. میانه نقطه میانی است که ۵۰٪ از مقادیر داده در بالا (یا پایین) آن قرار دارند. مُد به پرتکرارترین مقدار مشاهده‌شده در داده اشاره دارد.

در یک توزیع نرمال، میانگین، مُد و میانه همگی یک مقدار هستند و در مرکز نمودار قرار می‌گیرند.

سرمایه‌گذاران علاوه بر میانگین از چه ابزارهای دیگری می‌توانند استفاده کنند؟

اگرچه میانگین ابزار خوبی برای ارزیابی عملکرد است، اما باید همراه با سایر مبانی و ابزارهای آماری به کار رود تا تصویری بهتر و گسترده‌تر از بازده‌های تاریخی و آتی یک سرمایه‌گذاری به‌دست آید.

آیا میانگین همان معدل است؟

بله. میانگین، معدل ریاضی یک مجموعه از دو یا چند عدد است.

سخن پایانی

میانگین (Mean)

«میانگین» اصطلاحی دیگر برای متوسط حسابی است. میانگین ساده یا میانگین حسابی از طریق جمع‌کردن مقادیر مشاهدات و تقسیم آن بر تعداد مشاهدات محاسبه می‌شود. میانگین هندسی نیز با ضرب تمام اعداد یک مجموعه داده و سپس گرفتن nمین ریشهٔ حاصل‌ضرب به‌دست می‌آید، که در آن n تعداد کل مقادیر موجود در مجموعهٔ داده است.

حمایت‌شده

توصیه‌های شخصی در زمانی که بیش از همه به آن نیاز دارید

اگر به دنبال راهی بهتر برای به حداکثر رساندن درآمد بازنشستگی خود همراه با کاهش مالیات بر سرمایه‌گذاری‌تان هستید، Vanguard Personal Advisor® می‌تواند به شما کمک کند. مشاوران آن‌ها از نزدیک با شما همکاری خواهند کرد تا یک برنامهٔ مالی سفارشی برای شما طراحی کنند. همچنین از خدمات نوآورانه با هزینهٔ پایین و دسترسی مستمر به مشاوران بهره‌مند خواهید شد. دربارهٔ چگونگی دسترسی به مشاورهٔ مالی شخصی و شروع گفتگو بیشتر بدانید. — تبلیغات پولی غیرمرتبط با مشتریان —

منابع مقاله

باز کردن یک حساب بانکی جدید

×

پیشنهادهایی که در این جدول ظاهر می‌شوند از مشارکت‌هایی حاصل می‌شوند که Investopedia از آن‌ها غرامت دریافت می‌کند. این غرامت می‌تواند بر نحوه و مکان نمایش فهرست‌ها تأثیر بگذارد. Investopedia تمام پیشنهادهای موجود در بازار را شامل نمی‌شود.

پاسخ‌های شخصی‌سازی‌شده و مبتنی بر هوش مصنوعی را بر پایهٔ بیش از ۲۷ سال تخصص قابل اعتماد دریافت کنید.

بیشتر بخوانید

مقالات مرتبط

Investopedia

ثبت‌نام در خبرنامه